# تخمین احتمال زیان سبد اعتباری با روش مجانبی دقیق با استفاده از مدل متغیرهای پنهان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه آموزشی ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت الله بروجردی، استان لرستان،‌شهرستان بروجرد

2 استادیار گروه اقتصاد، دانشکده علوم انسانی،‌ دانشگاه آیت الله بروجردی، استان لرستان، شهرستان بروجرد

3 دانشجوی کارشناسی ارشد رشته ریاضی مالی، گروه آموزشی ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آیت الله بروجردی، استان لرستان، شهرستان بروجرد

چکیده

هدف پژوهش به­دست آوردن احتمال ضرر خیلی زیاد برای یک سبد اعتباری در یک افق زمانی ثابت و محاسبه­ی میزان ضرر این سبد در بدترین حالت ممکن (نکول همه­ی مشتریان) است. برای این منظور از رویکرد تابع مفصل استفاده می­شود. تابع مفصل ابزار جدیدی است که دقت محاسبه­ی این احتمال را افزایش می­دهد. مفصل گاوسی نمی­تواند وابستگی فرین میان اعضای سبد را الگوسازی کند. به­همین علت در این مقاله از روش تی-مفصل به­عنوان یک الگوی جایگزین استفاده شده­است. الگوی مبتنی بر تی – مفصل بر خلاف روش مفصل نرمال، وابستگی نهایی بین متغیرها را پشتیبانی می­کند. ساختار یک توزیع چند متغیره­ی t، نسبتی از یک توزیع نرمال چند­­متغیره بر روی ریشه­ی دوم یک متغیر عددی کای دو است که اگر مخرج توزیع مقادیر نزدیک به صفر را اختیار کند، مختصات بردار مربوطه متغیر تصادفی دارای توزیع t، می­تواند جنبش­های مشترک بزرگ را ثبت کند. متغیر تصادفی کای دو نقش « شوک شایع مشترک» را بازی می­کند. پژوهش حاضر با استفاده از روش متغیرهای پنهان احتمال غیرقابل چشم پوشی زیان برای یک سبد ناهمگن تسهیلات اعطایی متشکل از ۲۵۰ وام­گیرنده را محاسبه کرده­است. برای این منظور بر اساس نوع وام دریافتی وام­گیرندگان در سه گروه تقسیم­بندی شده­اند. با استفاده از روش شبیه­سازی مونت­کارلو احتمال زیان این سبد برآورد شده، سپس میزان مانده در نکول هر گروه ازوام­گیرنده­ها و میزان کل زیان در معرض نکول محاسبه شده­اند. یافته­ها نشان دادند با در نظر گرفتن درجه­ آزادی ۲ برای توزیع تی استیودنت مربوط به بردار متغیرهای پنهان، بیشترین احتمال زیان سبد اعتباری برابر ۱۱۰۱/. بوده­است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Estimating the probability of Loss of Credit Portfolio using the sharp asymptotic method and Latent variable model

نویسندگان [English]

• Reza Maaboudi 2
• Saeedeh Fallahyan 3
1 Assistant Professor, Department of mathematics, Faculty of Basic Sciences, Univercity of Ayatollah Boroujerdi, Lorestan, Boroujerd, Iran
2 Assistant Professor, Department of Economics, Faculty of Humanities, Univercity of Ayatollah Boroujerdi, Lorestan, Boroujerd, Iran
3 Master of Financial Mathematics, Department of mathematics, Faculty of Basic Sciences, Univercity of Ayatollah Boroujerdi, Boroujerd, Iran
چکیده [English]

The purpose of the study is to obtain a probability of a very high loss for a credit portfolio in a fixed time horizon and to calculate the loss of this portfolio in the worst possible case (the defaults of all customers). For this purpose, the Copula function approach is used. A Copula function is a new tool that increases the accuracy of the calculation of this probability. Gaussian Copulas cannot simulate the dependence between the members of the portfolio. For this reason, the T- Copula method has been used as an alternative model in this paper. The T-Copula pattern, in contrast to the normal Copula method, supports the extreme dependence between variables. The structure of a multivariate distribution t is the ratio of a multivariate normal distribution on the second root of a Chi-square random variable. If the denominator of the distribution chooses values ​​close to zero, then the corresponding vector coordinates of the random variables are distributed t , Can record large joint movements. The Chi-square random variable plays "common shock" roles. The present study, using the hidden variables method, has calculated the probable unpredictability of loss for a heterogeneous portfolio of given facilities consisting of 250 borrowers. For this purpose, based on the type of borrowed loans, borrowers are divided into three groups. Using the Monte Carlo simulation method, the probability of a loss in this portfolio is estimated, then the residue levels in each group of agents and the total amount of exposure are calculated. The findings showed that, considering the degree of freedom 2 for the distribution of the student's t-test related to the vector of hidden variables, the maximum probability of loss of credit portfolio Has been 11.01.

کلیدواژه‌ها [English]

• Credit Risk
• Copula Function
• Hidden Variables
• Monte Carlo Simulation
• Probability of Default